已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|qx²+px+1=0},同时满足（1）A∩B≠￠(2)A∩CRA={－2}（p,q）≠0

题目

已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|qx²+px+1=0},同时满足（1）A∩B≠￠(2)A∩CRA={－2}（p,q）≠0

答案

A∩B≠空集,A∩CRA={－2}（p,q）≠0
即方程x²+px+q=qx²+px+1要有解
x²-qx²+q-1=0
(x²-1)(1-q)=0
1、若q=1,则x²+px+1=有一个解是x=-2,解得p=5/2
2、若q≠1,x=1
则x=1,x=-2是方程x²+px+q=0的两个解
由韦达定理得
1-2=-p,1×(-2)=q
求得p=1,q=-2
3、若q≠1,x=-1
则x=-1,x=-2是方程x²+px+q=0的两个解
由韦达定理得
-1-2=-p,(-1)×(-2)=q
求得p=3,q=2
所以,p,q有三组取值①p=5/2,q=1；②p=1,q=-2；③p=3,q=2