集合A={x｜x²-3x+2=0｝,B={x｜x²-ax+a-1=0},C={x｜x²-mx+2=0},若B⊆A,C⊆A,求实数a,m之值

题目

集合A={x｜x²-3x+2=0｝,B={x｜x²-ax+a-1=0},C={x｜x²-mx+2=0},若B⊆A,C⊆A,求实数a,m之值

答案

A={1,2}
A有四个子集
A1=空集
A2={1}
A3={2}
A4={1,2}
因为B⊆A
Δ=a^2-4a+4≥0
当Δ=a^2-4a+4=0时,a=2
B={1}
当Δ=a^2-4a+4＞0
如果B={1,2},则韦达定理：
1+2=3=a
1*2=a-1==>a=3
所以a=3或a=2
(2)
C⊆A,
i)
当C=空集时,
m^2-8<0==>﹣2√2＜m＜2√2
ii)
若C=｛1｝
1+1=m ==>m=2
1*1=2矛盾
iii)
C={2}
2*2=2矛盾
iv)
C={1,2}
1+2=m
1*2=2满足条件
所以m=3
所以m∈(－2√2,2√2)∪{3}