已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2

题目

已知a,b,c,x,y,z,是互不相等的非零实数,且 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx)=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2
求证:a+b+c=2(x+y+z)
已设:b/y=a/x=c/z=k

答案

由 yz/(bz+cy)=xz/(cx+az)=xy/(ay+bx),将分子上的数都除下去,得b/y+c/z=c/z+a/x=a/x+b/y 即:b/y=a/x=c/z=k不等于0则a=kx,b=ky,c=kz 代入xy/(ay+bx)=x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2并化简得2k=k^2故k=2,易知a+b+c=2(x+y+z)...