如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．

题目

如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足．求证：PE+PF=AB．

答案

证明：过P作PG⊥AB于G，交BD于O，∵PF⊥AC，∠A=90°，∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°，∴四边形AGPF是矩形，∴AG=PF，PG∥AC，∵BD=DC，∴∠C=∠GPB=∠DBP，∴OB=OP，∵PG⊥AB，PE⊥BD，∴∠BGO=∠PEO=90°，在△BGO和△PE...