以知a b 都是正数 ,x,y属于实数,且a+b=1求证 ax*x+by*y》(ax+by)*(ax+by)

题目

以知a b 都是正数 ,x,y属于实数,且a+b=1求证 ax*x+by*y》(ax+by)*(ax+by)

答案

ax*x+by*y-(ax+by)*(ax+by)=(a-a*a)x*x-2abyx+(b-b*b)y*y
←(a-a*a)x*x-2abyx+(b-b*b)y*y>0
因为a+b=1 所以a＝1-b b＝1-a所以a-a²＝a（1-a)＝ab b-b²＝ab
所以←abx²-2abxy+aby²>0
因为a、b为正数ab>0
所以←x²-2xy+y²>0 即（x-y）²＞0
显然（x-y）²≥0
.原题是证ax²+by²≥(ax+by）²