在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心. 求证:A1O⊥平面GBD.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心. 求证:A1O⊥平面GBD.
题目
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,G为CC
1
的中点,O为底面ABCD的中心.
求证:A
1
O⊥平面GBD.
答案
证明:连接GO.
∵DB⊥A
1
A,DB⊥AC,A
1
A∩AC=A,
∴DB⊥平面A
1
ACC
1
.
又A
1
O⊂平面A
1
ACC
1
,∴A
1
O⊥DB.
在矩形A
1
ACC
1
中,tan∠AA
1
O=
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