F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1F2的面积

题目

F1,F2是双曲线x^2/16-y^2/9=1的两个焦点,点p在双曲线上满足PF1乘pF2的绝对值是32则有三角形PF1F2的面积

答案

"PF1乘pF2的绝对值是32"中PF1,PF2是向量还是线段?若是线段就没有必要说绝对值,我就按照向量给出解答吧
为方便,记PF1=m,PF2=n,则
(m-n)^2=4a^2=64（双曲线的定义）（1）
m^2+n^2-2mncos=4c^2=100(余弦定理）或m^2+n^2+2mncos=4c^2=100
即m^2+n^2-64=100或m^2+n^2+64=100（2）
（1）-（2）得mn=-14或50,代入mncos=32得cos=16/25
求的sin=?(自己算哈）
面积S=1/2mnsin