已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目
已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设b
答案
(1)设等差数列{a
n}的公差为d(d≠0),
由a
1,a
3,a
13成等比数列,得a
32=a
1•a
13,
即(1+2d)
2=1+12d
得d=2或d=0(舍去).故d=2,
所以a
n=2n-1
(2)∵
bn=2an=22n−1,
所以数列{b
n}是以2为首项,4为公比的等比数列.
∴S
n=2+2
3+2
5+…+2
2n-1=
=(4n−1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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