证明:定义在R上的函数y=f(x)的图像关于x=a对称的充要条件f(x)=f(2a-x)(a属于R)

题目

证明:定义在R上的函数y=f(x)的图像关于x=a对称的充要条件f(x)=f(2a-x)(a属于R)

答案

y=f(x)的图像关于x=a对称,则f(a-x)=f(a+x)
设 a-x=t,则x=a-t,a+x=2a-t
f(t)=f(2a-t）即f(x)=f(2a-x）
若f(x)=f(2a-x),另x=a-t,则2a-x=a+t
即f(a-t)=f(a+t)
即f(a-x)=f(a+x),所以y=f(x)的图像关于x=a对称
证毕