如图在梯形ABCD中,AB=DC=10cm,AC与BD相交于G,且∠AGD=60°,设E为CG的中点,F为AB的中点,则EF的长为_cm.
题目
如图在梯形ABCD中,AB=DC=10cm,AC与BD相交于G,且∠AGD=60°,设E为CG的中点,F为AB的中点,则EF的长为______cm.
答案
连接BE,
∵梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=BD,可证△ABC≌△DCB
∴∠GCB=∠GBC,
又∵∠BGC=∠AGD=60°
∴△BCG为等边三角形,
∵BE为△BCG的中线,
∴BE⊥AC,
在Rt△ABE中,EF为斜边AB上的中线,
∴EF=
AB=5cm.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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