直线y=kx+3 与双曲线x^2 /9 -y^2 /5 =1只有一个公共点,则满足条件的k值有哪几个

题目

直线y=kx+3 与双曲线x^2 /9 -y^2 /5 =1只有一个公共点,则满足条件的k值有哪几个

答案

显然,给定的双曲线的渐近线是x/3＋y/√5＝0和x/3－y/√5＝0,
∴两渐近线的斜率分别是：k1＝√5/3,k2＝√5/3.
很明显：
当k＝√5/3时,y＝kx＋3与双曲线的左支相交,当k＝－√5/3时,y＝kx＋3与双曲线右支相交.
∴满足条件的k值有两个,分别是：√5/3、－√5/3.