∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?

题目

∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?

答案

∫dx/√(4x^2+9)
设√(4x^2+9)=t
x=√t^2-9)/2
dx=t/2√(t^2-9)dt
带入得 ∫dx/√(4x^2+9)=∫1/2√(t^2-9)dt=lnΙt+√(t^2-9)Ι+c=1/2lnΙ√(4x^2+9)+2xΙ+c
2.∫x/√(x-3)dx
设√（x-3)=t
x=t^2+3
dx=2tdt
.∫x/√(x-3)dx=∫(t^2+3)/tdt=t^2/2+3lnt+c=(x-3)/2+3ln√x-3)+c