在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是32，则△ABC的面积是（　　） A.154 B.1532 C.214 D.1534

题目

在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是

3

2

，则△ABC的面积是（　　）
A.

15

4

B.

15 3

2

C.

21

4

D.

15 3

4

答案

∵在△ABC中，a比b长2，b比c长2，∴a=b+2，c=b-2，可得a是最大边，角A是最大角．又∵最大角的正弦值是32，∴sinA=32，结合A是△ABC的最大内角，可得A=120°．根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得（b+2）2=b2+（b-2）2-...

根据题意可得边a是最大边，角A是最大角，由sinA=

3

2

算出A=120°．根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子建立关于b的方程，解出b=5，进而得到c=3，利用三角形面积公式S=

1

2

bcsinA，即可算出△ABC的面积．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题已知三角形三条边的关系与最大角的正弦值，求三角形的面积．着重考查了三角形的面积公式、已知三角函数求角和余弦定理等知识，属于中档题．