已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数

题目

已知函数f(x)=a-1/绝对值x绝对值 1.求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数
2.若f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,求实数a的取值范围
3.若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围
最主要是地3题.

答案

（1）在（0,正无穷）上x都为正,所以f(x)=a-1/x
f(x)的导函数为1/x²在（0,正无穷）上是恒大于0的,所以
f(x)在（0,正无穷）上是增函数.
（2）f(x)＜2x在（1,正无穷）上恒成立,所以x恒大于0,
f(x)＜2x即a-1/x0,即要使该式在（1,正无穷）恒成立,
只要使 2x²-ax+1的最小值在（1,正无穷）上恒大于0即可.
（下面是求 2x²-ax+1最小值的步骤）
记 g(x)=2x²-ax+1.它的对称轴为x=a/4
当a/40得a²