三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC每一边都与其中两个圆相切,那么三角形ABC的周长是多少

题目

三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC每一边都与其中两个圆相切,那么三角形ABC的周长是多少

答案

∵三圆两两相切,所以外切的△ABC为等边三角形（证明略）,如图, ∴BO2平分∠ABC,∠O2BC＝30° ∵O2D⊥BD ∴O2D/BD＝tan30°＝（√3）/3 ∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝（√3）/〔（√3）/3〕＝3 ...