用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²

题目

用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²
不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²

答案

首先,n=1时 2×1-1=1^1,原式成立.现在假设n=k时等式成立,即有1+3+5+...+（2k-1）=k²,接下来只要证明n=k+1时仍然成立即可：当n=k+1时,1+3+5+...+（2k-1）+（2（k+1）-1）=1+3+5+...+（2k-1）+2k+2-1=k²+2k+...