与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　） A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上

题目

与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）
A. 一个椭圆上
B. 双曲线的一支上
C. 一条抛物线上
D. 一个圆上

答案

设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x²+y²-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
故选B．