与圆x2+y2+8x+7=0及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心的轨迹方程为

题目

与圆x2+y2+8x+7=0及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心的轨迹方程为

答案

x²+y²+8x+7=0
(x+4)²+y²=9
圆心（-4,0）,半径=3
x²+y²-8x+12=0
(x-4)²+y²=4
圆心（4,0）,半径=2
设所求圆的半径为r
那么设所求圆的圆心C（x,y）
C到（-4,0）和（4,0）的距离之差的绝对值=｜r+3-（r+2）｜=1
所以点C的轨迹为双曲线
c=4,2a=1
a=1/2
b²=c²-a²=16-1/4=63/4
轨迹：
x²/(1/4)-y²/(63/4)=1