如图,二次函数y=x^2+px+q

题目

如图,二次函数y=x^2+px+q
二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1)二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4
（1）求函数关系式
（2）过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与三角形ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围.
（3）在该函数图像上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由

答案

(1)与y轴交于C(0,-1）说明q=-1,△ABC的面积为5/4,则AB=5/2=|xa-xb|,而xa+xb=-p,xa*xb=-1,所以（xa-xb）^2=（xa+xb）^2-4xa*xb,25/4=p^2 + 4,p^2=9/4,p=-3/2或3/2所以y=x^2-3/2x-1或y=x^2+3/2x-1（2）对称轴为x=3/4或...