已知f(x)=ax/2x+3,(x不等于负三分之二),满足f（f(x))=x,求a的值.（外面为中括号,里面为小括号）

题目

已知f(x)=ax/2x+3,(x不等于负三分之二),满足f（f(x))=x,求a的值.（外面为中括号,里面为小括号）

答案

带入f(x)=ax/(2x+3)
f[f(x)]=a*[ax/(2x+3)]/[2*ax/(2x+3)+3]
=a^2*x/(2ax+6x+9)=x
去分母:a^2*x=(2a+6)*x^2+9x
因为是恒等式,所以对应系数相等,即:
2a+6=0,且a^2=9
所以a=-3
f(x)=3x/(2x+3)