已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),

题目

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
（1）：f（0）=1
（2）：判断函数的奇偶性

答案

1).f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
当X=0 Y=0时候
F(0)+F(0)=2F(0)*F(0) ==>F(0)=0 或者 F(0)=1
因为F(0)=0时候
当Y=0时 F(X)+F(X)=0 不合理,舍去,
所以F(0)=1
2)当X=0时候
原等式变为:F(Y)+F(-Y)=2F(0)*F(Y)=2F(Y) ==>F(-Y)=F(Y)
所以函数F(X)是偶函数