f(x)=x*3+3ax*2+bx+a*2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值

题目

f(x)=x*3+3ax*2+bx+a*2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值

答案

首先,把f(x)=x*3+3ax*2+bx+a*2求导 得到f‘(x)=3x*2+6ax+b
因为x= -1时有极值 说明f '(-1)=0 f(-1)=0
所以得到 3-6a+b=0 和-1+3a-b+a*2=0
整理所得b=6a-3 和 a*2+3a-1=b
把b代入 得到a*2-3a+2=0
解得a=1或者a=2
相应解得b=3或者b=9
所以当a=1时 b=3
或者当a=2时 b=9