当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X)

题目

当x＞0时,证明不等式x＞In(1+X)

答案

f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
x>0
则显然f'(x)>0
增函数
所以f(x)>f(0)=0-0=0
所以x-ln(1+x)>0
x>ln(1+x)