若正分数n/m（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2,3,…k（整数k＞0）,结论又如何呢?

题目

若正分数n/m（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2,3,…k（整数k＞0）,结论又如何呢?

答案

(n+k)/(m+k)-n/m
=[(n+k)m-n(m+k)]/m(m+k)
=k(m-n)/m(m+k)
m＞n＞0
m-n>0
k＞0
m(m+k)>0
原式>0
即(n+k)/(m+k)>n/m