设a为实常数,求函数f(x)=x^2+ ｜x-a｜+1为偶函数的充要条件?

题目

设a为实常数,求函数f(x)=x^2+ ｜x-a｜+1为偶函数的充要条件?

答案

f(-x)=f(x)
所以(-x)²+|-x-a|+1=x²+|x-a|+1
所以|-x-a|=|x-a|
则-x-a=x-a或-x-a=a-x
这个式子必须恒成立
-x-a=x-a
x=0,即不是x取任意值都成立
-x-a=a-x
a=0
综上
a=0