在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.

题目

在RT△ABC中,∠ACB=90°(A为顶点） CD平分∠ACB ,DE⊥AC DF ⊥BC ,垂足分别为E,F 证四边形DECF是正方形.

答案

证明：
∵DE⊥AC,DF⊥AB,∠ACB=90°
∴∠CED=∠CFD=∠ECF=90°
∴四边形CEDF是矩形
∵CD平分∠ACB
∴DE=DF
所以四边形DECF是正方形