已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=1,当k为何值时①方程表示双曲线②表示焦点在x轴上的双曲线③表示焦点在y轴上的双曲线

题目

已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=1,当k为何值时①方程表示双曲线②表示焦点在x轴上的双曲线③表示焦点在y轴上的双曲线
抱歉打错了拉下一个负号已知x²/1-k-y²/绝对值k-3=-1，当k为何值时①方程表示双曲线②表示焦点在x轴上的双曲线③表示焦点在y轴上的双曲线

答案

经分析,方程为
x^2/(1-k) - y^2/(|k|-3) = -1
化为标准式：
y^2/(|k|-3) - x^2/(1-k)=1
焦点在x轴上时：
方程写作 x^2/(k-1) - y^2/(3-|k|)=1
k-1>0
3-|k|>0
解得 10
解得 k< -3
所以 (1) k