已知f(a+b)=f(a)*f(b),试证明f(x)大于等于零

题目

已知f(a+b)=f(a)*f(b),试证明f(x)大于等于零
我们数学老师突发奇想的一道题,他的做法是令a=b=x/2.
我觉得他这说的不对,而且也不能这样证明,正确方法应怎么证明呀?

答案

你的老师做法是正确的,在表达式f(a+b)=f(a)*f（b)中,a,b也是变量,并不是你现在认为的常量,这个表达式对任意的a,b都成立,因此我们可以对他们赋值的,你认为你的老师做法是错误的,便是因为你把a,b当着常量处理了.你应该认为以下的步骤是正确的.
令：a = b =x/2
代人表达式有：
f(x/2 + x/2) = f(x/2) * f(x/2) = f(x/2)的平方
即f(x) = f(x/2)的平方
因此f(x)>=0