利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
题目
利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
答案
设?(x)＝arcsinx+arccosx,则?(x)在〔-1,1〕上连续,
在（-1,1）内可导,且 (x)＝1/√1-x2 -1/√1-x2 ＝0
故?(x)＝常数＝?(0)＝π/2
即 arcsinx+arccosx＝ π/2 -1≤x≤1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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