若多项式x^2-(a+5)x+5a-1能够分解成两个一次因式(a+b)(x+c)的乘积,求a的值

题目

若多项式x^2-(a+5)x+5a-1能够分解成两个一次因式(a+b)(x+c)的乘积,求a的值
(5a-1)＊4中4是哪来的？

答案

根据求根公式
判别式=[﹣（a＋5）]²－4×(5a－1)=a²－10a＋29=(a－5)²＋4
因为原式能分解成两个一次因式,所以判别式是个完全平方数,即
(a－5)²＋4为完全平方数 ,假定：
(a－5)²＋4=(a－5)²±2×2×（a－5）＋2²[根据完全平方公式a²±2ab＋b²=(a±b)²]
所以中间项2×2×（a－5）必为0,才符合题意,即a－5=0 a=5
所以,原式
x^2-(a+5)x+5a-1=x²－10x＋24=(x－4)(x－6)
(5a-1)＊4是二次方程的求根公式中的判别式=b²－4ac中的4啊!你忘了吗?
请你再问的时候点追问!