离散数学关于集合传递性的问题.

题目

离散数学关于集合传递性的问题.
设A={a,b,c},则其上关系
R={,,,}
S={} 是传递的.
为什么R和S是传递的?
R可以理解为没有满足所有传递可能性吗?

答案

下面用A表示全称量词.
传递性：AxAyAz(∈R∧∈R∧ → ∈R).
当前件为假时,蕴涵式恒为真.由此可判定S是传递的.
R没有传递性,因为：∈R,∈R,但是不在R中.