已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心为G 内心为I ,向量IG=λF1F2,λ是实数,求椭圆离心率.

题目

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心为G 内心为I ,向量IG=λF1F2,λ是实数,求椭圆离心率.

答案

设P（x0,y0）,∵G为△F1PF2的重心,∴G点坐标为 G（x0/3,y0/3）,∵IG=λF1F2,∴IG∥x轴,∴I的纵坐标为y0/3,在焦点△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴S△F1PF2=1/2•|F1F2|•|y0|又∵I为△F1PF2的内心,∴...