已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°−α)＝3/5，sin(135°+β)＝5/13，求： （1）sin（α+β）的值． （2）cos（α-β）的值．

题目

已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45

答案

解∵0°＜β＜45°＜α＜135°，
∴-90°＜45°-α＜0°，135°＜135+β＜180°
∵cos(45°−α)＝

3

5

，∴sin(45°−α)＝−

4

5

，
∵sin(135°+β)＝

5

13

，∴cos(135°+β)＝−

12

13

∴sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]
=-[cos（135°+β）cos（45°-α）+sin（135°+β）sin（45°-α）]
=−[(−

12

13

)

3

5

+

5

13

(−

4

5

)]＝

56

65

cos（α-β）=-cos[（135°+β）+（45°-α）]
=[cos（135°+β）cos（45°-α）-sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(−

12

13

)

3

5

−

5

13

(−

4

5

)]=

16

65