一个自然数减去21及加上20都仍是完全平方数,求此数.

题目

一个自然数减去21及加上20都仍是完全平方数,求此数.

答案

设这个数加20是y的平方,减20是x的平方.这样y^2-x^2=41,即(y-x)(y+x)=41,y较大,xy均为正数,所以y=21,x=20,即此数为421