已知f（x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成

题目

已知f（x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f（1）=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成
（1）判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.
（2）解不等式f(x+1/2)(3)若f(x)<=m2-2am+1对所有x属于[-1,1],a属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

答案

解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数任取 [-1,1] 上的 x1,x2,且 x1 < x2 则 [f(x1) + f(-x2)]/(x1 - x2) > 0即 [f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) > 0因为 x1 < x2 所以 f(x1) < f(x2)结论得证(2) 因为 f(x+1/2) 0 解 得 x < -1 ,...