证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)

题目

证明：对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)

答案

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=UU^T,UU^T具有B 00 0的分块结构,其中B...