已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长.

题目

已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长.

答案

“PB=PC”改为“PB=BC”.
延长PA交圆O于点D,连接AB,CD.
因为∠PBA+∠ABC=180度,∠ABC+∠D=180度（圆内接四边形的对角互补）
所以,∠PBA=∠D,又因为∠P为公共角,
所以,三角形PAB相似三角形PCD,
所以,PA/PC=PB/PD,即有,PA*PD=PB*PC.
因为OA=7,PA=2,所以,PD=OA+OD+PA=16,
所以,PB*PC=32.因为PB=BC,所以,PB=PC/2,
PC/2*PC=32,PC=8（-8舍去）.