如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.

如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.

题目
如图,▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=
5
,AO=2,OB=1,四边形ABCD会是菱形吗?请说明理由.
答案
四边形ABCD是菱形,理由如下:…(1分)
∵在△AOB中,AB=
5
,AO=2,OB=1,
∴AO2+OB2=22+1=5.  …(2分)
又∵AB2=(
5
2=5,
∴AO2+OB2=AB2.…(3分)
∴根据勾股定理的逆定理,得∠AOB=90°.…(4分)
∴AC⊥BD.…(5分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形. …(6分)
根据AB=
5
,AO=2,OB=1利用勾股定理逆定理证明∠AOB=90°,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得答案.

平行四边形的性质;勾股定理的逆定理;菱形的判定.

此题主要考查了菱形的判定,以及勾股定理逆定理的应用,关键是根据AB、AO、BO的长度证明∠AOB=90°.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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