点p(3,1)平分双曲线x^2-4y^2=4的一条弦,则该弦所在直线的方程是?

题目

点p(3,1)平分双曲线x^2-4y^2=4的一条弦,则该弦所在直线的方程是?

答案

设弦的两端点坐标为(x1,y1),(x2,y2)则x1+x2=6,y1+y2=2,斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)x1²－4y1²＝4x2²－4y2²＝4相减得：x1²－x2²＝4（y1²－y2²）（x1＋x2）（x1－x2）＝4（y1＋y2）...