已知抛物线y 的平方等于2px(p大于0）,点M (4,m )在抛物线上,若M到抛物线焦点的距离为6,求抛物线的方程

题目

已知抛物线y 的平方等于2px(p大于0）,点M (4,m )在抛物线上,若M到抛物线焦点的距离为6,求抛物线的方程

答案

若M到抛物线焦点的距离为6,
则4＋p／2＝6
p=4
抛物线的方程为
y²=2px=8x
注：抛物线上点M﹙a,b﹚到抛物线焦点的距离为h=a＋p／2
此公式可由抛物线的定义推出 ﹙也就是到焦点距离等于到准线距离﹚