已知1/cosx -1/sinx =1 ,则sin2x的值为

题目

已知1/cosx -1/sinx =1 ,则sin2x的值为
线上等!

答案

1/cosx -1/sinx =1
（sinx-cosx)/(sinxcosx)=1
sinx-cosx=sinxcosx
sinx-cosx=1/2(sin2x)
二边平方,得
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1/4sin^2(2x)
1-sin2x-1/4sin^2(2x)=0
1/4sin^2(2x)+sin2x-1=0
(1/2sin2x+1)^2-2=0
(1/2sin2x+1)^2=2
1/2sin2x+1=±√2
sin2x＝±2√2－2
其中sin2x＝－2√2－2(舍去）
所以sin2x＝2√2－2