初二几题:正方形ABCD中角PAD=角PDA=15度,证明三角形PBC是正三角形

题目

初二几题:正方形ABCD中角PAD=角PDA=15度,证明三角形PBC是正三角形

答案

过P作AD的垂线,交AD于E,交BC于F,
因为PA=PD,所以AE=ED,所以EF是AD的垂直平分线,EF也是BC的垂直平分线,所以PB=PC,三角形PBC是等腰三角形,
设正方形边长为a,PE=AE*tan15=a/2*tan15
所以PF=a-a/2*tan15,
tanPBC=PF/BF=[a-a/2*tan15]/(a/2)=[a-a/2*(2-√3）]/(a/2)=√3
所以角PBC＝60度,所以三角形PBC是正三角形