求证当x小于2时,x的三次方-6x的平方+12x-8小于0

题目

求证当x小于2时,x的三次方-6x的平方+12x-8小于0

答案

设f(x)=x^3-6x^2+12x-8
f'(x)=3x^2-12x+12
=3(x^2-4x+4)
=3(x-2)^2>=0
∴f(x)是单调递增函数
f(2)=8-24+24-8=0
∵x