2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一.结果是多少?

题目

2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一.结果是多少?
2²—1分之一+3²—1分之一+……+20²—1分之一

答案

2²—1分之一+3²—1分之一+……+20²—1分之一
=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/19-1/21）÷2
=（1+1/2-1/20-1/21）÷2
=589/420÷2
=589/840