如图1,△ABC与△EFD为等腰直角三角形

题目

如图1,△ABC与△EFD为等腰直角三角形
如图（1）,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G,H点,如图（2）
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（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时,△AGH是等腰三角形．

答案

（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,∴∠H=∠CAG,∵∠ACG=∠B=45°,∴△AGC∽△HAB,∴同理可得出：△AGC∽△HGA,∴始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案...