已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2). (1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2

已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2). (1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2

题目
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b,(a>2,b>2).
(1)求证:曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程.
答案
(1)证明:由题意知,直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1

即bx+ay-ab=0.
曲线C的方程配方得(x-1)2+(y-1)2=1,
∴直线l与圆C相切的充要条件是1=
|a+b−ab|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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