已知函数f(x)=asin(kx+π/3)和φ(x)=btan(kx-π/3),k>0

题目

已知函数f(x)=asin(kx+π/3)和φ(x)=btan(kx-π/3),k>0
若它们的最小正周期之和是3π/2,且f(π/2)=φ(π/2),f(π/4)=-√3φ(π/4)+1,求f(x)和φ(x)的解析式

答案

【解】函数f(x) 和φ(x) 的最小正周期之和是3π/2,则2π/k+π/k=3π/2,k=2.由f(π/2)=φ(π/2)可得,asin(π+π/3) =btan(π-π/3),-√3a/2=-√3b,a/2= b.由f(π/4)=-√3φ(π/4)+1可得,asin(π/2+π/3) =-√3btan(π...