3的平方等于4＋5,5的平方等于12加13,7的平方等于24加25,则...用勾通股定理解释

题目

3的平方等于4＋5,5的平方等于12加13,7的平方等于24加25,则...用勾通股定理解释

答案

可以把这个式子归纳为：b^2=a+a+1,即b^2=2a+1
两边同时加上a^2,b^2+a^2=2a+1+a^2
b^2+a^2=(a+1)^2
设b^2+a^2为①,(a+1)^2为②
由于b^2=2a+1,代入①得到
a^2+2a+1=（a+1）^2
则①=②
等式成立