用行列式的性质证明：y+z z+x x+y

题目

用行列式的性质证明：y+z z+x x+y
x+y y+z z+x =
z+x x+y y+z
两倍的x y z
z x y
y z x
怎么证明前一个行列式等于后一个行列式的两倍

答案

根据行列式的性质将第(2) 、(3)行加到第一行得：,
(1) y+z z+x x+y 2(x+y+z) 2(x+y+z) 2(x+y+z)
(2) x+y y+z z+x = x+y y+z z+x
(3) z+x x+y y+z z+x x+y y+z
将“2“提取得：(x+y+z) (x+y+z) (x+y+z)
2倍 [ x+y y+z z+x ]
z+x x+y y+z
将第二行,第三行减去第一行得：
(x+y+z) (x+y+z) (x+y+z)
2倍 [ -z -x -y ]
-y -z -x
最后,将第二行、第三行再加到第一行得：
x y z
2倍 [ -z -x -y ]
-y -z -x
最后提取第二行的（-1）和第三行的（-1）相乘得：(-1)*(-1)=1
所以,y+z z+x x+y x y z
x+y y+z z+x = 2倍 [ z x y ]
z+x x+y y+z y z x