为什么说：已知a2+b2+c2+d2-ab+cd-ad+bc因为a、b、c、d是实数,所以a-b=0,a-d=0,b+c=0,c+d=0

题目

为什么说：已知a2+b2+c2+d2-ab+cd-ad+bc因为a、b、c、d是实数,所以a-b=0,a-d=0,b+c=0,c+d=0

答案

a2+b2+c2+d2-ab+cd-ad+bc=0
两边乘以2得
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd-2ad+2bc=0
重新整理得
a²-2ab+b²+c²+2cd+d²+a²-2ad+d²+b²+2bc+c²=0
每三个写成一个完全平方式得
(a-b)²+(c+d)²+(a-d)²+(b+c)²=0
∵四个非负数的和为0,∴每个非负数的值为0
即a-b=0,c+d=0,a-d=0,b+c=0